推論（続き）[9-39,40,41]
[9-39]
If we apply logical deduction to a general rule (all feathered creatures fly), we can produce a conclusion about a particular instance or class of instances (penguins fly). But where do the general rules come from? Often they are generalizations made from observations―finding a number of similar instances and guessing that what is true of them is true of all their class ("every feathered creature I have seen can fly, so perhaps all can"). Or a general rule may spring from the imagination, by no traceable means, with the hope that some observable aspects of phenomena can be shown to follow logically from it (example: "What if it were true that the sun is the center of motion for all the planets, including the earth? Could such a system produce the apparent motions in the sky?").
[9-39]
論理演繹を一般的な法則（すべての羽毛の生えた生物は飛ぶ）にあてはめると，特殊な例もしくは特殊な例のクラスに関する結論を得ることができてしまう（ペンギンは飛ぶ）．しかし，一般法則はどこから来るのだろうか．通常，一般化というものは観察から得られる―たくさんの類似例を見，その例に関して真に成り立つものがその分類すべてについて真に成り立つのかと問うてみる（「私が見た羽毛の生えた生物はどれも飛ぶことができる，したがっておそらくすべての羽毛の生えた生物は飛ぶことができるであろう」）―ことによる．もしくは一般法則は，再現不能な形で，想像から飛び出るものでもありうる．現象に関するいくつかの事象が論理的にその一般法則に従い観測されているという希望に基づきなされるものである．（例：「仮に太陽が地球を含むすべての惑星の運動の中心にあるのが正しいとするとどうなるか．そのような系で，今の空における見た目上の動きを説明できるか」）
[9-40]Once a general rule has been hypothesized, by whatever means, logic serves in checking its validity. If a contrary instance is found (a feathered creature that cannot fly), the hypothesis is not true. On the other hand, the only way to prove logically that a general hypothesis about a class is true is to examine all possible instances (all birds), which is difficult in practice and sometimes impossible even in principle. So it is usually much easier to prove general hypotheses to be logically false than to prove them to be true. Computers now sometimes make it possible to demonstrate the truth of questionable mathematical generalizations convincingly, even if not to prove them, by testing enormous numbers of particular cases.
[9-40]
どのような手段によってであれひとたび一般法則が仮説化すると，その正当性の検証に論理が貢献する．もし反例が見つかれば（羽毛の生えた生物で飛ばないものがいる），仮説は偽である．もう一方で，あるクラスに関する一般仮説が真であることを論理的に示すにはそのクラスのあらゆる例（すべての鳥）を調べるしか方法はないが，これは現実には難しく，というより時には原理的にも不可能である．よって，普通，一般仮説が論理的に偽であることを示す方が真であることを示すよりズット容易である．今日ではコンピュータにより，正しいかどうかわからない数学的な一般法則が確かに正しいものであることを証明する，もしく証明しないまでも，膨大な数の特定の例についてチェックすることにより，正しさを目で確かめることが可能となるようになっているものもある．
[9-41]
Science can use deductive logic if general principles about phenomena have been hypothesized, but such logic cannot lead to those general principles. Scientific principles are usually arrived at by generalizing from a limited number of experiences―for instance, if all observed feathered creatures hatch from eggs, then perhaps all feathered creatures do. This is a very important kind of reasoning even if the number of observations is small (for example, being burned once by fire may be enough to make someone wary of fire for life). However, our natural tendency to generalize can also lead us astray. Getting sick the day after breaking a mirror may be enough to make someone afraid of broken mirrors for life. On a more sophisticated level, finding that several patients having the same symptoms recover after using a new drug may lead a doctor to generalize that all similar patients will recover by using it, even though recovery might have occurred just by chance.
[9-41]
科学において現象に関する一般原理が仮説化されたならば，演繹論理を用いることができるが，しかし論理がそのような一般仮説を導くことはできない．通常，科学における原理は限られた数の実験からの一般化により得られるものである―たとえば，観察したところすべての羽毛の生えた生物が卵から孵るならば，おそらくすべての羽毛の生えた生物に関しても同様であろう，というものである．これは観察例が非常に少ない場合でも非常に重要な類の推論である（たとえば，一回火で火傷を市さえすれば，一生火に注意深くなるものである）．しかしまた，人間のものごとを一般化したがる傾向は，人間を誤った方向へと導かれることもありうる．「鏡を割ったらその日は病気になる」というのは，人を一生鏡を割るのを恐れさせるのに十分である*1．より知的なレベルでも，ある新薬を服用後に同じ症状から回復した数名の患者を見ることは，たとえその回復が偶然であったとしても，医者に，すべての同様の患者がその新薬を服用すれば回復する，と一般化して思い込ませてしまいうるものである．
*1:訳注：西洋には「鏡を割ると7年間不運を呼ぶ」といった類の迷信がある.
